Alexei

Dzielimy 12 kul na 3 grupy po 4 kule.
 
I ważenie: kładziemy na szalki po jednej grupie.
I ważenie,- równowaga - oznacza to, że "inna" kula jest w 3. grupie.
II ważenie: Bierzemy z niej 3 kule i porównujemy na wadze z dowolnymi trzema z dwóch pierwszych grup - wiemy, że są one jednakowe.
II ważenie, - równowaga - odmieńcem jest ostatnia kula z trzeciej grupy, ta jeszcze nie ważona. 3. ważenie - porównujemy jej ciężar z ciężarem dowolnej pozostałej kuli i przez to określamy relację jej masy.
II ważenie, brak równowagi - odmieńcem jest jedna z 3 kul z 3. grupy, od razu widzimy patrząc na szalki, czy jest lżejsza czy cięższa.
Jeżeli przeważa ta szalka z nimi, bierzemy 2 z tych kul i porównujemy ich ciężary. Równowaga oznacza odmienność pozostałej kuli, jej brak - od razu widzimy cięższą. Analogicznie w przypadku przeważania szalki przeciwnej.
I ważenie, brak równowagi - załóżmy, że przeważyła szala pierwsza. Albo odmieniec jest na niej i jest cięższy od reszty kul, albo na drugiej szali i jest lżejszy. Wiemy natomiast, że wszystkie kule trzeciej, nieważonej grupy są jednakowe.
II ważenie: bierzemy z 3. grupy 3 "dobre" kule i jedną z grupy "lżejszej" i kładziemy na jedną szalę (A), a na drugą (B) - dwie "lżejsze" i dwie "cięższe". Patrzymy na wagę http://www.matematyka.pl/images/smilies/icon_smile.gif
II ważenie, równowaga: czyli wszystkie wybrane są "prawdziwe", odmieńcem jest albo któraś z dwóch pozostałych z grypy "cięższej" albo jedyna pozostała z grupy "lżejszej". Ważymy więc Pierwsze dwie i widzimy wszystko. Jak jest równowaga - to lżejszą od pozostałych jest kula ostatnia z grupy lżejszej, jeżeli waga nie jest w równowadze - ta cięższa kula jest cięższą od pozostałych (3. ważenie).
II ważenie, przeważa szala (A). Wynika z tego, że "fałszywa" kula nie może na niej leżeć - są tu 3 kule "dobre", gdyż jeżeli fałszywą miałaby być ta trzecia na tej szalce, nie mogłaby przeważyć ta szalka (bo wzięta była z grupy lżejszej). Wniosek: "fałszywka" w grupie (B). Dokładnie mówiąc, między dwiema "lżejszymi" z nich. 3. ważenie - porównujemy te dwie lżejsze.
II ważenie, przeważyła szala (B). Albo odmieniec jest cięższy i jest na tej szali wśród dwóch kul wziętych z grupy cięższej, albo jest lżejszy i jest na drugiej szali - w tym przypadku od razu go widzimy, bo jest nią 4. kula na niej - 3 pierwsze były wzięte jako jednakowe. Czyli: fałszywa jest albo na tej przeważającej szali jedna z dwóch cięższych, albo ta jedna na szali przeciwnej, lżejsza. Więc porównujemy tamte dwie - jak są w równowadze, fałszywa i lżejsza jest ta trzecia kula, jeżeli któraś szala przeważa - zawiera ona kulę cięższą niż pozostałe. (3. ważenie).
 
To chyba wszystkie możliwości...co padły na SB...